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【題目】若a＞0，b＞0，則稱 為a，b的調和平均數．如圖，點C為線段AB上的點，且AC=a，BC=b，點O為線段AB中點，以AB為直徑做半圓，過點C作AB的垂線交半圓于D，連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，那么圖中表示a，b的幾何平均數與調和平均數的線段，以及由此得到的不等關系分別是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由Rt△ACD∽△RtDCB得： ，即 ，
∴CD= ，即線段CD表示a，b的幾何平均數；
∵OC=AC﹣OA=a﹣ = ，
∵sin∠OCE=sin∠ODC= = = ，
∴OE=OCsin∠OCE= ，
∴DE=OD﹣OE= ﹣ = ，∴線段DE表示a，b的調和平均數；
當a≠b時，由三角形的性質可知DE＜CD，即 ＜ ，
當a=b時，OD與CD重合，此時E，O，C三點重合，故DE=CD，即 ，
故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，圓O的參數方程為（為參數）．過點（）且傾斜角為的直線與圓O交于A、B兩點.

（1）求的取值范圍；

（2）求AB中點P的軌跡的參數方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電容器充電后，電壓達到100 V，然后開始放電，由經驗知道，此后電壓U隨時間t變化的規律用公式U＝Aebt(b<0)表示，現測得時間t(s)時的電壓U(V)如下表：

t(s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U(V)

100

75

55

40

30

20

15

10

10

5

5

試求：電壓U對時間t的回歸方程．(提示：對公式兩邊取自然對數，把問題轉化為線性回歸分析問題)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中x的系數恰好是數列{an}的前n項和Sn ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足 ，記數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；
（2）動點P在圓C上（不與A，B重合），試求△ABP的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，已知圓A的參數方程為 （其中θ為參數），圓B的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）分別寫出圓A與圓B的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷兩圓的位置關系，若兩圓相交，求其公共弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若，，cos ∠ABF＝，則C的離心率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：x∈（0， ），f（x）＜0，則（ ）
A.p是假命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinx﹣xcosx．
（1）討論f（x）在（0，2π）上的單調性；
（2）若關于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個根，求實數m的取值范圍．
（3）求證：當x∈（0， ）時，f（x）＜ x3 ．

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