Question

已知x、y為正實數，滿足2x+8y+9=xy，則xy的最小值為

81

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，將2x+8y+9=xy轉化為關于xy的一元二次不等式，解之即可．

解答：解：∵x、y為正實數，滿足2x+8y+9=xy，
∴xy=2x+8y+9≥2

16xy

+9=8

xy

+9，
∴（

xy

-9）（

xy

+1）≥0，
∴

xy

≥9或

xy

≤-1（舍去）．
∴xy≥81（當且僅當x=4y=18時取等號）．
故答案為：81．

點評：本題考查基本不等式與一元二次不等式的解法，考查轉化思想，屬于基礎題．