Question

【題目】某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉.為了確定這一爐面包的個數，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量	15	18	21	24	27
頻數	10	8	7	3	2

（1）根據表中數據可知，頻數與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個數為24，記當日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.

（i）若日需求量為15個，求；

（ii）求的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】（1） （2）（i）72 （ii）分布列見解析，元.

【解析】

（1）求出，，，，由此能求出關于的線性回歸方程.

（2）（i）若日需求量為15個，能求出元.

（ii）若日需求量為18個，則元，若日需求量為21個，則元，若日需求量為24個或27個，則元，由此能求出的分布列和.

解：（1），

，

，

，

∴關于的線性回歸方程為.

（2）（i）若日需求量為15個，則元.

（ii）若日需求量為18個，則元，

若日需求量為21個，則元，

若日需求量為24個或27個，則元，

∴的分布列為：

	72	96	120	144

元.