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設拋物線：的焦點到準線的距離是.

（Ⅰ）求此拋物線方程；

（Ⅱ）設點在此拋物線上，點為此拋物線的焦點，且，若，求直線在軸上截距的取值范圍.

解：（Ⅰ）因為拋物線：的焦點到準線的距離 ……（2分）

所以此拋物線方程為                             …………（4分）

（Ⅱ）由題意，直線的斜率存在.，設直線的方程為…（5分）

由消，整理得，      …………（6分）

，設， 則

，                                 …………（7分）

因為，所以，于是 ……（8分）

由，得，又，

消得  ，因為，所以，從而，.  …………（10分）

代入得，，令，

因為在上遞增，所以，即

，     …………（12分）

于是，，或                       …………（13分）

所以直線在軸上截距的取值范圍為.    …………（14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點到準線的距離是2．
（Ⅰ）求此拋物線方程；
（Ⅱ）設點A，B在此拋物線上，點F為此拋物線的焦點，且
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點到準線的距離與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長半軸相等，設橢圓的右頂點為A，C1，C2在第一象限的交點為B，O為坐標原點，且△OAB的面積為
2
6
3

（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）過點A作直線l交C1于C，D兩點，射線OC，OD分別交C2于E，F兩點．
（I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S2=3S1？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點A在拋物線上，O為坐標原點，若∠OFA=120°，且
FO
•
FA
=-8，則拋物線的焦點到準線的距離等于
4
4
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省高三入學摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.

(I)求證:點在以為直徑的圓的內部;

(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省安慶市潛山中學復讀班高三（上）周考數學試卷（理科）（10.22）（解析版） 題型：解答題

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點到準線的距離是2．
（Ⅰ）求此拋物線方程；
（Ⅱ）設點A，B在此拋物線上，點F為此拋物線的焦點，且，若λ∈[4，9]，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

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