Question

【題目】某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年6月至2019年6月期間當月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1－13分別對應2018年6月至2019年6月）

（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數為，求的分布列與數學期望；

（3）根據散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值，如表所示：

	0.005459	0.005886
	0.006050

請利用相關系數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.

參考數據：，，，，，

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預測2019年8月份的二手房購房均價萬元/平方米.

【解析】

（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結果；（2）分析可知隨機變量服從二項分布，利用二項分布的概率計算以及期望計算公式來解答；（3）根據相關系數的值來判斷選用哪一個模型，并進行數據預測.

解：（1）.

（2）每一位市民購房面積不低干100平方米的概率為，

∴，

∴，

，

，

，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.216	0.432	0.288	0.064

∴.

（3）設模型和的相關系數分別為，

則，，

∴，

∴模型的擬合效果更好，

2019年8月份對應的，

∴萬元/平方米.