如圖，在直四棱柱
中，底面
為平行四邊形，且
，
，
，
為
的中點.
（1） 證明：
∥平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
（1）利用線線平行證明線面平行；（2）
解析試題分析：（1） 證明：連接
，
因為
，
,所以
∥,
因為
面，
面，所以∥面.
（2）作
，分別令
為
軸，
軸，
軸,建立坐標系如圖
因為，，所以
，
、
所以
，
，
，
，
設面的法向量為
,所以
，
化簡得
，令
，則
.
設
，則
設直線與面所成角為
，則
所以
，則直線與面所成角的正弦值為 .
考點：本題考查了空間中的線面關系及角的求法
點評：（1）線面關系的證明主要是應用線面平行與垂直的判定定理或性質，具體問題中要是能夠根據題意適當做輔助線；（2）空間中角的計算，總是通過一定的手段將其轉化為一個平面內的角，并把它置于一個平面圖形，而且是一個三角形的內角來解決，而這種轉化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現的
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，點
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一點
，使得
平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
面，已知
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線
與面
所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
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的所有棱長都為4,D為的
中點.
⊥平面
；
余弦值.
的正方體
中，
、
分別是
、
的中點，試用向量的方法：
求證：
平面
；
求
與平面
并確定
的關系，使
軸垂直.
與直線
相切于第三象限，則
的值是（ ）．
