Question

設函數.
（Ⅰ）當時，解不等式；
（Ⅱ）當時，恒成立，求實的取值范圍.

Answer 1

（I）；（II）。

本試題主要是考查了絕對值不等式的求解以及不等式恒成立問題的綜合運用。
（1）因為時，，即，對于x分類討論得到解集。
（2）當時，
即恒成立，
得在上恒成立。
而在上為增函數，借助于函數的單調性得到。
解：（I）時，，即，
當時，解得
又，；
當時，，解得
又，
當時，解得
又，
綜上，原不等式的解集為………………………6分
（II） 當時，
即恒成立，
得在上恒成立。
而在上為增函數，
故
當且僅當即時等號成立。
故……………………………………………………12分