Question

某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：

甲		乙
6 4 3	9	1 5
8 7 7 5 4 2	8	0 1 3 6 6 8 8 9
9	7

（1）從統計的角度，你認為甲與乙比較，演唱水平怎樣？
（2）現場有3名點評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進行指導，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人的概率．

Answer 1

（1）甲演唱水平更高一點，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認可存在較大的差異；（2）甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人的概率為．

解析試題分析：第（1）問考查了對莖葉圖的認識．利用公式求出甲乙兩選手的平均數、方差，通過平均數來看水平，通過方差來看穩定性；第（2）問考查古典概型概率的計算．基本方法是，利用樹圖法列舉出所有的基本事件，從中找出甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人包含基本事件的個數，最后利用古典概型的概率計算公式，即可求出甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人的概率．
試題解析：（1）由莖葉圖可得：，，，所以甲演唱水平更高一點，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認可存在較大的差異        5分
（2）依題意，共有 9 個基本事件：
 
甲的選擇            乙的選擇
其中，甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人包含6個基本事件.所以，所求概率為．                                    12分
考點：1．莖葉圖；2．利用平均數方差比較樣本；3．古典概型概率的計算．