已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，
、
、
是橢圓的頂點，
是橢圓上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
，設的斜率為
，
的斜率為
，求證：
為定值.
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
：
的左、右焦點分別是
、
，下頂點為
，線段
的中點為
（
為坐標原點），如圖.若拋物線
：
與
軸的交點為，且經過、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
，
為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于
、
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線
以橢圓
的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是
，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線
與雙曲線交于不同兩點
,且都在以
為圓心的圓上,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點F在
軸上，離心率
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓與
、
兩點，且
、、
成等差數列，點M（1,1），求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個頂點為
，焦點在
軸上，若右焦點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，當
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以點F1（－1,0），F2（1,0）為焦點的橢圓C經過點（1，
）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點分別以
為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 
使得
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長是，求
。
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；（2）詳見解析.
、
、
，進而可以求出橢圓
與橢圓的方程聯立求出點
得
，
，得
，所以
，
，
，①②
，
， ②
、
三點共線可得
，
，則
（定值）.
到定點
和
的距離之和為
.
的方程；
，過點
作直線
，交橢圓
的
兩點，直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.