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【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖(1)，函數的圖象與x軸圍成一個封閉區域A（陰影部分），將區域A（陰影部分）沿z軸的正方向上移6個單位，得到一幾何體.現有一個與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示，其底面積與區域A（陰影部分）的面積相等，則此柱體的體積為______.

【答案】

【解析】

陰影區域在上為半個圓，所以柱體的底面積為半圓的面積減去函數在上的積分，有了底面積，又知道高為6，即可得到柱體的體積.

解：由題意得，陰影區域在上為半個圓，
底面積圓，
所以該柱體的 體積為.
故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（為自然對數的底數）在點的切線方程為.

（1）求實數的值；

（2）若關于的不等式對于任意恒成立，求整數的最大值.

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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）在線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】設函數.

(1)若當時，取得極值，求的值，并求的單調區間.

(2)若存在兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

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【題目】如圖，多面體是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面為原正三棱柱的底面，，點D為的中點.

(1)求證：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】定義:如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于或等于2，則稱這個數列為“D數列”.

（1）若首項為1的等差數列的每一項均為正整數，且數列為“D數列”，其前n項和滿足()，求數列的通項公式；

（2）已知等比數列的每一項均為正整數，且數列為“D數列”，，設()，試判斷數列是否為“D數列”，并說明理由.

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【題目】設函數

（1）設，，證明：在區間內存在唯一的零點；

（2）設，若對任意，有，求的取值范圍．

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【題目】三棱柱中，為的中點，點在側棱上，平面

(1) 證明：是的中點；

(2) 設,四邊形為邊長為4正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為，求該三棱柱的體積.

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【題目】東西向的鐵路上有兩個道口、,鐵路兩側的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫院送病人,發現北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要分鐘,救護車和火車的速度均為.

（1）判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫院,救護車應選擇、中的哪個道口？通過計算說明.

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