Question

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝ (2)∪(2，＋∞)．

【解析】

（1）利用代入法求出函數在x＜0時的解析式，即得函數f(x)的解析式；（2）對a分類討論，解不等式－1＜loga2＜1得解.

(1)當x＜0時，－x＞0，

由題意知f(－x)＝loga(－x＋1)，

又f(x)是定義在R上的偶函數，∴f(－x)＝f(x)．

∴當x＜0時，f(x)＝loga(－x＋1)，

∴函數f(x)的解析式為f(x)＝

(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，

∴loga＜loga2＜logaa.

①當a＞1時，原不等式等價于解得a＞2；

②當0＜a＜1時，原不等式等價于

解得0＜a＜.

綜上，實數a的取值范圍為∪(2，＋∞)．