【題目】下列命題：①集合
的子集個數有16個；②定義在
上的奇函數
必滿足
；③
既不是奇函數又不是偶函數；④偶函數的圖像一定與
軸相交；⑤
在
上是減函數。
其中真命題的序號是 ______________（把你認為正確的命題的序號都填上）.
【答案】① ②
【解析】試題分析：①n元素集合的子集個數為2n個；②奇函數關于原點對稱，若在原點有定義，則只能過原點；③化簡函數解析式后發現其為關于y軸對稱的二次函數，為偶函數；④舉反例y=x-2的圖象與y軸沒有交點，但它是偶函數；⑤此函數的單調區間不能并集，不然與單調性定義矛盾。解：①集合{a，b，c，d}的子集個數有24=16個，①正確，②定義在R上的奇函數f（x）其圖象關于原點對稱，故必滿足f（0）=0，②正確，③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）=4x2+3，其圖象關于y軸對稱，是偶函數，③錯誤，④y=x-2的圖象與y軸沒有交點，但它是偶函數，④錯誤，⑤取a=-1，b=1，雖然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1，不符合減函數定義，⑤錯誤，故答案為①②
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【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．
(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程；
(2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程．
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【題目】已知二次函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.
(1)證明：|1＋b|≤M；
(2)證明：M≥
.
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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立
關于
的回歸方程（系數精確到0．01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據： 
， 
， 
， 
．
參考公式：相關系數
回歸方程
中， 
， 
．
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【題目】如圖，橢圓
的上、下頂點分別為
， 
，右焦點為
，點
在橢圓
上，且
.
（1）若點
坐標為
，求橢圓
的方程；
（2）延長
交橢圓
與點
，若直線
的斜率是直線
的斜率的3倍，求橢圓
的離心率；
（3）是否存在橢圓
，使直線
平分線段
？
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【題目】已知函數
（
， 
）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象.當
時，求函數
的值域.
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【題目】比較下列各組中兩個值的大小 ：
(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
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【題目】
問題解決
如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平后得到折痕MN．當
時，求
的值．
類比歸納
在圖（1）中，若
則
的值等于 ；若
則
的值等于 ；若
（n為整數），則
的值等于 ．（用含
的式子表示）
聯系拓廣
如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平后得到折痕MN設
，則
的值等
于 ▲ ．（用含
的式子表示）
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