Question

【題目】

問題解決

如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平后得到折痕MN．當時，求的值．

類比歸納

在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（n為整數），則的值等于 ．（用含的式子表示）

聯系拓廣

如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平后得到折痕MN設，則的值等

于 ▲ ．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）（或）； ； ；（3）。

【解析】試題分析：先依據題設條件想方設法證明四邊形是正方形，然后在中，運用勾股定理建立方程，再在和在中，運用勾股定理得到， ，即 然后設則進而得到 以下兩問在（1）的基礎上進行歸納與類比進行分析探求，并作出判定：

連接．

由題設，得四邊形和四邊形關于直線對稱． ∴垂直平分．∴ ∵四邊形是正方形，

∴

∵設則

在中， ．

∴解得，即

在和在中， ， ，

　　

設則∴

解得即 ∴

類比歸納

（或）； ； 　　　　　　　　　　　　　　

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