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（本小題滿分12分）設某物體一天中的溫度是時間的函數：，其中溫度的單位是，時間單位是小時，表示12:00，取正值表示12:00以后．若測得該物體在8:00的溫度是，12:00的溫度為，13:00的溫度為，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率．
（1）寫出該物體的溫度關于時間的函數關系式；
（2）該物體在10:00到14:00這段時間中（包括10:00和14:00），何時溫度最高，并求出最高溫度；
（3）如果規定一個函數在區間上的平均值為，求該物體在8:00到16:00這段時間內的平均溫度．
（1）（2）11:00和14:00時，該物體的溫度最高，最高溫度為（3）在8:00到16:00這段時間的平均溫度為

試題分析：（1）根據條件，得，，，，
可以解得，
．                                              ……4分
（2），
當時，；
當時，．
在區間上單調遞增，在上單調遞減，即是極大值點．……8分
，
在10:00到14:00這段時間中，11:00和14:00時，該物體的溫度最高，最高溫度為．
（3）按規定，平均溫度為，
即該物體在8:00到16:00這段時間的平均溫度為．                       ……12分
點評：利用導數求解實際生活中的最值問題是高考�？伎键c，主要是函數模型的建立，對函數解析式的求導，判斷單調性，求最值等.問題背景雖然各不相同，但函數模型有限，要總結規律，找出共同的分析思路和一般的解決方法，做到思路清晰，解法成熟，胸有成竹.
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是偶函數，且時，。
（1）求當>0時的解析式；   (2) 設，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）某公司生產一種產品每年需投入固定成本為0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投入0.25萬元.經預測知，當售出這種產品百件時，若，則銷售所得的收入為萬元：若，則銷售收入為萬元.
(1)若該公司的這種產品的年產量為百件，請把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為當年生產量的函數；
(2)當年產量為多少時，當年公司所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=ax2+bx+c的圖象過原點（－1，0），是否存在常數a、b、c，使不等式x≤f(x) ≤對一切實數x均成立？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是從P到Q的映射，則滿足f(0)>f(1)的映射有（   ）個
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數（），．
(Ⅰ)令，討論的單調性；
（Ⅱ）關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分）寧波市的一家報刊點，從報社買進《寧波日報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.3元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社。在一個月（30天計）里，有20天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但是每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使得每月所獲利潤最大？并計算他一個月最多可以賺多少元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個函數，不在區間[1,2]上單調遞減的是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

由于電子技術的飛速發展，計算機的成本不斷降低，每隔五年計算機的成本降低，現在價格為8100元的計算機經過15年的價格為       

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