精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓：經過點，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）定義為，兩點所在直線的斜率，若四邊形為橢圓的內接四邊形，且，相交于原點，且，求證：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據題意易得和，解出方程組即可得橢圓的標準方程；

（2）設，，易得，直線的方程為，與橢圓方程聯立與韋達定理相結合可得，根據對稱性知，的斜率一個是，另一個就是，故而可得結果.

（1）解：設橢圓：的半焦距為，

因為橢圓：經過點，

所以，即，

因為橢圓的右焦點到的距離為，所以.

再由解得，，，

所以橢圓的標準方程為.

（2）證明：設，，

因為，所以，所以.

設直線的方程為，

聯立，得，

∴，

，

∵，又，

∴，

∴.

整理得，∴.

∵，，，可以輪換，

∴，的斜率一個是，另一個就是，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE＝2，M為線段BF上一點，且DM⊥平面ACE．

（1）求BM的長；

（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：y2＝1（m＞1）的離心率為，過點P（1，0）的直線與橢圓E交于A，B不同的兩點，直線AA0垂直于直線x＝4，垂足為A0．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求證：直線A0B恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知{an}是等差數列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數列，其前n項和Tn，則數列{ bn +an}的前5項和為（　�。�

A.37B.-27C.77D.46

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點, .

（1）求證：平面SAD;

（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】廣東省2021年高考將實行“”模式，其最大特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目；化學、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的學生中隨機抽取男生、女生個25人進行模擬選科.經統計，選擇全理的人數比不選全理的人數多10人.

（1）請完成下面的列聯表：

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從這5人中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（）.

（Ⅰ）若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設，若，若函數對恒成立，求實數的取值范圍.（是自然對數的底數，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）在線段PA上找一點E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求點E到平面PCD的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视