Question

【題目】已知 ，在 的展開式中，第二項系數是第三項系數的 ．
（Ⅰ）展開式中二項系數最大項；
（Ⅱ）若 ，求① 的值；② 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題得 ，解得

∴展開式中二項式系數最大項為

（Ⅱ） ，

令 ，得

又令 ，得

①

②將 ，

兩邊求導，得

令 ，得

【解析】（1）先通過第二項系數是第三項系數的關系，得到關于n的方程，求出n。展開式中二項系數最大項與n的奇偶有關，當n=6時，展開式有7項，則最中間一項即第4項的二項式系數最大。
（2）將x+2拆公成(x+1)+1再展開成關于x+1的形式，第1小問中是除了常數項的所有項系數和，注意當x+1為0，1，-1的時候，式子的值表示的是哪些系數的和。第2小問中，系數前有倍數，考慮其導函數當x+1=1時的函數值即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解簡單復合函數的導數的相關知識，掌握復合函數求導：和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數．