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【題目】（本題滿分14分）

已知橢圓C：過點，且長軸長等于4．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求的值．

【答案】（1），（2）

【解析】

解:（Ⅰ）由題意橢圓的長軸2=4，得a=2， -------------------------1分

點在橢圓上，----------3分

∴橢圓的方程為-------------------------------5分

（Ⅱ）由直線l與圓O相切得---------------6分

設，

由消去，整理得------7分

由題可知圓O在橢圓內，所以直線必與橢圓相交-------------------------8分

--------------------------------------9分

=

==-------------------10分

----------------------11分

--------------------12分

-------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,下列結論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關于點中心對稱

B. 的圖象關于直線對稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數，又是周期函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和為,（n∈N*）．

（1）證明數列是等比數列，求出數列的通項公式；

（2）設，求數列的前n項和；

（3）數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.

附:對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數據:，計算結果保留小數點后兩位）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站，某時刻觀測站發現有不明船只向我漁船編隊靠近，現測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達處，此時觀測站測得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市在進行規劃時，準備設計一個圓形的開放式公園.為達到社會和經濟效益雙豐收.園林公司進行如下設計，安排圓內接四邊形作為綠化區域，其余作為市民活動區域.其中區域種植花木后出售，區域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價為元，花木每平方米的售價是草皮每平方米售價的三倍. 若 km ， km

（1）若 km ，求綠化區域的面積；

（2）設，當取何值時，園林公司的總銷售金額最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區改造建筑平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似為圓面，該圓面的內接四邊形是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計算原棚戶區建筑用地的面積及的長；

（2）因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調整，為了提高棚戶區建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點，使得棚戶區改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，有，橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知，過點作直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，線段的中點為點，記與軸的交點為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數列{an}，記T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若數列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數列具有性質P（t）．

（1）若數列{an}滿足 ，判斷數列{an}是否具有性質P（2）？是否具有性質P（4）？說明理由；

（2）求證：“T是有限集”是“數列{an}具有性質P（0）”的必要不充分條件；

（3）已知{bn}是各項均為正整數的數列，且{bn}既具有性質P（2），又具有性質P（5），求證：存在正整數N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差數列．

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