Question

【題目】如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，平面ABCD，且，E為PD中點，F在棱PA上，且.

（1）求證：CE∥平面BDF；

（2）求點P到平面BDF的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意取PF中點G，連接AC交BD于O點，連接FO，GC，EG

由題意易知平面EGC∥平面BDF， ，∴CE∥平面BDF

(2)由題意利用體積相等，在四面體FABD中，易求得， ，∴P到平面BDF的距離等于

試題解析：

（1）

取PF中點G，連接AC交BD于O點，連接FO，GC，EG

由題意易知G為PF中點，又E為PD中點，所以GE∥FD，故

FO為三角形AGC的中位線，所以FO∥GC

所以面EGC∥平面BDF， ，∴CE∥平面BDF

（2）由題意知點P到平面BDF的距離等于A到平面BDF的距離的兩倍，記A到平面BDF的距離為h，則在四面體FABD中，易求得

由體積自等得，

∴，∴P到平面BDF的距離等于