Question

（本小題14分）已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，

等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足

－=+（）.

（1）求數列和的通項公式；

（2）若數列{前項和為，問的最小正整數是多少?

（3）設求數列的前項和

 

Answer 1

【答案】

（1）； ()

（2）滿足的最小正整數為112.（3） 

【解析】(1)由于圖像過點,,,

根據,分別求出a₁,a₂,a₃,根據這三項成等比數列，建立關于c的方程求出c值.從而求出公比,所以可得{a_n}的通項公式.

然后再根據－=+（）可得,

所以可得數列構成一個首項為1，公差為1的等差數列，從而求出其通項公式，再根據得到{b_n}的通項公式.

(2),

然后裂項求和的方法求和.

（3）因為,顯然應采用錯位相減的方法求和.

（1）,     

 ,,

          .

又數列成等比數列， ，所以 ；

又公比，所以；  

又,, （）

∴數列構成一個首項為1，公差為1的等差數列，∴ ，∴

當時，    （*）

又適合（*）式     ()

（2）

 

；

  由得，故滿足的最小正整數為112.

（3）

∴    ①

    ②

②—① 得

∴