Question

【題目】在一次考試中，某班級50名學生的成績統計如下表，規定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優秀．

分數	69	73	74	75	77	78	79	80	82	83	85	87	89	93	95	合計
人數	2	4	4	2	3	4	6	3	3	4	4	5	2	3	1	50

經計算，樣本的平均值，標準差．為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績為X，并根據以下不等式進行評判：

①；

②；

③．

評判規則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．

（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；

（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優秀的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）該份試卷應被評為合格試卷；

（2）見解析，1.2 .

【解析】

（1）根據頻數分布表，計算出，的值，由此判斷出“該份試卷為合格試卷”；

（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數學期望．

解：（1），

，

，

因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷；

（2）50人中成績一般、良好及優秀的比例為，

所以所抽出的10人中，成績優秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3，

， ，

，，

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

故．