Question

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（1）求袋中白球的個數；

（2）用表示甲，乙最終得分差的絕對值，求隨機變量的概率分布列及數學期望E．

Answer 1

【答案】（1）3；

（2）x的概率分布列為：

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【解析】

試題（1）這屬于古典概型問題，從7個球中任取兩個，共有種取法，而如果其中有個白球，則任取兩個白球的取法為，由題意有，解之得；（2）首先要知道隨機變量的所有可能取值，由（1）可知，袋中有3個白球、4個黑球，甲四次取球可能的情況是：4個黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相應的分數之和為4分、5分、6分、7分；與之對應的乙取球情況：3個白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相應分數之和為6分、5分、4分、3分；即x可能的取值是0,2,4.，再利用公式計算可得分布列和期望.

試題解析：（1）設袋中原有n個白球，由題意,知，

解之得n=3或n=-2（舍去），即袋中原有3個白球；

(2)由（1）可知，袋中有3個白球、4個黑球．甲四次取球可能的情況是：4個黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相應的分數之和為4分、5分、6分、7分；與之對應的乙取球情況：3個白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相應分數之和為6分、5分、4分、3分；即x可能的取值是0,2,4.

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；，

所以x的概率分布列為：

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