在平面直角坐標系中.已知曲線.以平面直角坐標系的原點為極點.軸的正半軸為極軸.取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線.(1)將曲線上的所有點的橫坐標.縱坐標分別伸長為原來的.倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程,(2)在曲線上求一點.使點到直線的距離最大.并求出此最大值題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.
（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；
（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值

（1），（2），

解析試題分析：（1）曲線參數方程為所以曲線參數方程為
由得直線方程為
（2）上一點到直線的距離為，
所以，當時，取得最大值，此時
考點：參數方程極坐標方程及點到直線距離
點評：（2）中還可求與已知直線平行的直線與曲線相切時的切點即為所求點，相比較利用參數方程求解較簡單，此題難度適中

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已知曲線的參數方程是 (φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設P為上任意一點，求的取值范圍．

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已知直線經過點，傾斜角是
①求直線的參數方程
②求直線與直線的交點與點的距離
③在圓：上找一點使點到直線的距離最小，并求其最小值。

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已知P為半圓C：（為參數，）上的點，點A的坐標為（1,0），
O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。
（Ⅰ）以O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（Ⅱ）求直線AM的參數方程。

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（本小題滿分10分）（選修4－4：坐標系與參數方程）
在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數）.若以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.
（I）求曲線的直角坐標方程;
（II）求直線被曲線所截得的弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）將曲線C₁上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C₂的參數方程.
（Ⅱ）在曲線C₂上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．