Question

【題目】函數y=ex﹣mx在區間（0，3]上有兩個零點，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】e＜m≤
【解析】解：由y=ex﹣mx=0得m= ，
設f（x）= ，
則f'（x）= ，
由f'（x）＞0，解得1＜x≤3，此時函數單調遞增，
由f'（x）＜0，解得0＜x＜1，此時函數單調遞減，
∴當x=1時，函數f（x）取得極小值，同時也是最小值f（1）=e，
∵當x→0時，f（x）→+∞，
當x=3時，f（3）= ，
∴要使函數y=ex﹣mx在區間（0，3]上有兩個零點，
則e＜m≤ ，
所以答案是：e＜m≤ ．

【考點精析】本題主要考查了函數的零點的相關知識點，需要掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能正確解答此題．