【題目】已知等差數列
的前n項和
，且
.
（1）求數列
的通項公式
；
（2）令
，求數列
的前n項和
．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設等差數列
的首項
、公差
，由
列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數列
的通項公式；（2））由（1）可知
，利用裂項相消法可求數列
的前n項和
.
試題解析：（1）依題意：設等差數列的首項為
，公差為
，則
解得
所以數列
的通項公式為
（2）由（1）可知
因為
，所以
，
所以
【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區域（以O為圓心，AB為直徑），現對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成，其面積為Scm2 ． 設∠AOC=xrad． 
（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區域面積S取得最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x2+1，如果函數g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個零點，則實數a的值為 ．
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【題目】在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取100天的空氣質量指數的監測數據如表：
空氣質量指數t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200） | （200，300] | （300，+∞） |
質量等級 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴重污染 |
天數K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）若該城市各醫院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量
（
取整數）存在如下關系
且當t＞300時，y＞500，估計在某一醫院收治此類病癥人數超過200人的概率；
（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合的曲線為
，現已取出了10對樣本數據（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知
試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達式．（附：線性回歸方程
中， 
， 
．）
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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
(注：
＝
＝
，
)
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