Question

一個簡單多面體的棱數可能是7嗎？試用歐拉公式進行分析．

Answer 1

答案：
解析：

假設一個簡單多面體的棱數E＝7，根據歐拉公式，得V＋F＝E＋2＝7＋2＝9；另一方面，多面體的頂點數V≥4，面數F≥4，所以只有兩種情況： 　�、貴＝4，V＝5，②F＝5，V＝4，因為四面體只有4個頂點，而有4個頂點的多面體只有四面體，所以①和②兩種情況都不合乎實際，這說明，沒有棱數是7的簡單多面體．