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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）計算出直線截圓所得弦長，并計算出原點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得的面積.

（1）由得，故直線的普通方程是.

由，得，代入公式得，得，

故曲線的直角坐標方程是；

（2）因為曲線的圓心為，半徑為，

圓心到直線的距離為，

則弦長.

又到直線的距離為，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面分別是的中點， 在，且.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；

若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：

學時數

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟的發展和個人收入的提高，自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率依法進行調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調整前）

個人所得稅稅率表（調整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數

全月應納稅所得額

稅率（）

級數

全月應納稅所得額

稅率（）

1

不超過1500元的部分

3

1

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

（1）假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調整后小李的實際收入比調整前增加了多少？

（2）某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

收入

（元）

人數

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，隨機變量，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為，右焦點為，已知．

（1）證明：．

（2）已知直線的傾斜角為，設為橢圓上不同于，的一點，為坐標原點，線段的垂直平分線交于點，過且垂直于的直線交軸于點，若，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線在第一象限的交點為，橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線（不與軸重合）交橢圓于兩點，點為橢圓的左頂點，直線分別交直線于點，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的圖象在處的切線與直線平行．

（1）求函數的極值；

（2）若，，，求實數的取值范圍．

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