【題目】設橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上頂點為
，右焦點為
，已知
．
（1）證明：
．
（2）已知直線
的傾斜角為
，設
為橢圓
上不同于，的一點，
為坐標原點，線段
的垂直平分線交
于
點，過且垂直于
的直線交
軸于
點，若
，求直線的方程．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．
某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統計選考科目人數如下表：
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？
（2）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率；
（3）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設隨機變量
求
的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生營養餐由A和B兩家配餐公司配送. 學校為了解學生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機抽取了40名學生對兩家公司分別評分. 根據收集的80份問卷的評分，得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數分布表：
（Ⅰ）根據A公司的頻率分布直方圖，估計該公司滿意度評分的中位數；
（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；
（Ⅲ）請從統計角度，對A、B兩家公司做出評價．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型水庫的管理部門為研究庫區水量的變化情況，決定安排兩個小組在同一年中各自獨立的進行觀察研究.其中一個小組研究水源涵養情況.他們通過觀察入庫的若干小溪和降雨量等因素，隨機記錄了
天的日入庫水量數據（單位:千
），得到下面的柱狀圖（如圖甲）.另一小組則研究由于放水、蒸發或滲漏造成的水量消失情況.他們通過觀察與水庫相連的特殊小池塘的水面下降情況來研究庫區水的整體消失量，隨機記錄了天的庫區日消失水量數據（單位:千），并將觀測數據整理成頻率分布直方圖（如圖乙）.
（1）據此估計這一年中日消失水量的平均值；
（2）以頻率作為概率，試解決如下問題：
①分別估計日流入水量不少于
千和日消失量不多于千的概率；
②試估計經過一年后，該水庫的水量是增加了還是減少了，變化的量是多少？（一年按
天計算），說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為某大江的一段支流，岸線
與
近似滿足∥，寬度為
．圓
為江中的一個半徑為
的小島，小鎮
位于岸線上，且滿足岸線
，
．現計劃建造一條自小鎮經小島至對岸的水上通道
（圖中粗線部分折線段，
在右側），為保護小島，
段設計成與圓相切．設
．
（1）試將通道的長
表示成
的函數，并指出定義域；
（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在《增刪算法統宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關.”則下列說法正確的是（ ）
A.此人第二天走了九十六里路B.此人第三天走的路程站全程的
C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D.此人后三天共走了42里路
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線
α為參數)上每個點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到曲線
以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
（1）寫出
的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.
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