【題目】函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，則a的值為 ．
【答案】4
【解析】解：求導函數，可得f′（x）=3x2+2ax+b
∵函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=﹣3，b=3或a=4，b=﹣11，
當a=﹣3時，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，∴x=1不是極值點
當a=4，b=﹣11時，f′（x）=3x2+8x﹣11=（x﹣1）（3x+11），在x=1的左右附近，導數符號改變，滿足題意
∴a=4
所以答案是：4．
【考點精析】掌握函數的極值與導數是解答本題的根本，需要知道求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海關對同時從
三個不同地區進口的某種商品進行隨機抽樣檢測，已知從
三個地區抽取的商品件數分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關抽樣的這些商品中隨機抽取6件樣品進行檢測.
（1）求這6件樣品中，來自
各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往另一機構進行進一步檢測，求這2件樣品來自相同地區的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，且橢圓
上一點
到點
的距離的最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
， 
為拋物線
： 
上一動點，過點
作拋物線
的切線交橢圓
于
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現統計出其中4天的價格如下表：
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）寫出價格
關于時間
的函數關系式；（
表示投放市場的第
天）；
（2）銷售量
與時間的函數關系：
，則該產品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從一堆產品
正品與次品都多于2件
中任取2件，觀察正品件數和次品件數，則下列說法：
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是對立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對立事件
其中正確的有______填序號．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為{x|x≠0}的偶函數f（x），其導函數為f′（x），對任意正實數x滿足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（ 
，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣∞，0）∪（0， ）
D.（0， ）
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