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【題目】線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個面內，并與這兩個面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是(　　)

A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

【答案】B

【解析】設AB=a，在平面α內，作AA′⊥l于A′，

則AA′⊥β，連A′B，則∠ABA′=30°.

在Rt△AA′B中，AB=a，

所以AA′=a.

同理作BB′⊥l于B′，連AB′，則∠BAB′=30°，

所以BB′=a，AB′=a，

所以A′B′==a，

過B作BCA′B′.

連接A′C，則A′CBB′，連接AC，在Rt△AA′C中，

AC==a.

由BC⊥平面AA′C，所以△ABC為直角三角形，

且AC=BC，所以∠ABC=45°，為l與AB所成角.選B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2.

(ⅰ)利用該正態分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187.8，212.2)的產品件數.利用(ⅰ)的結果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時可用函數

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為,,

.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”是網友對部分中國人集體闖紅燈現象的一種調侃，及“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關”，某校研究性學習小組對全校學生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進行調查獲得下表數據：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

980

410

60

女生

340

150

60

用分層抽樣的方法，從所有被調查的人中抽取一個容量為的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人，

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選取2人參加星期天社區組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中至少有1人是女生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；

（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，函數有零點，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點.

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若函數的圖象經過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

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