Question

【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）如果當地政府希望使左右的居民每月的用電量不超出標準，根據樣本估計總體的思想，你認為月用電量標準應該定為多少合理？

Answer 1

【答案】（1）（2）眾數230，中位數224（3）

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖的面積為1列出方程，求解方程可得直方圖中的值是．

(2)由頻率分布直方圖中最高部分可得月平均用電量的眾數是，利用中位數將頻率分布直方圖分割為面積相等的兩部分可得月平均用電量的中位數是224．

(3) 由頻率分布直方圖可看出，大約有的居民用電量在度以上， 的居民用電量在度以下，因此較合理．

試題解析：

（1）由直方圖的性質，可得，

的，所以直方圖中的值是．

（2）月平均用電量的眾數是．　

因為，

所以月平均用電量的中位數在內，

設中位數為，由，得，

所以月平均用電量的中位數是224．

（3）由頻率分布直方圖可看出，

月用電量在度以上的有，

即大約有的居民用電量在度以上， 的居民用電量在度以下，因此較合理．