【題目】孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數據如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3:2．
（1）試確定
， 
， 
， 
的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；
（2）用分層抽樣的方法從消費金額在
和
的兩個群體中抽取5人進行問卷調查，則各小組應抽取幾人？若從這5人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？
【答案】（1）見解析（2）2，3； 
【解析】試題分析：（1）根據人數總和為100，以及比例關系列方程組解出
， 
，再根據頻率等于頻數除以總數，得
， 
的值，最后根據縱坐標等于對應概率除以組距描點補全直方圖（2）先根據分層抽樣得各小組人數，再利用枚舉法得總事件數，從中抽出來自同一群體事件數，最后根據古典概型概率公式求概率
試題解析：解：（1）根據題意，有
解得
∴
， 
．
補全頻率分布直方圖如圖所示：
（2）根據題意，消費金額在
內的人數為
（人），記為： 
， 
，
消費金額在
內的人數為
（人），記為：1,2,3．
則從這5人中隨機選取2人的選法為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10種，
記2人來自同一群體的事件為
，則
中含有
， 
， 
， 
共4種，
∴
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標準
，用電量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）如果當地政府希望使
左右的居民每月的用電量不超出標準，根據樣本估計總體的思想，你認為月用電量標準
應該定為多少合理？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．
（2）求證：函數 
不存在“和諧區間”．
（3）已知：函數 
（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
(I)討論函數
在
上的單調性；
(II)設函數
存在兩個極值點，并記作
，若
，求正數
的取值范圍；
(III)求證：當
=1時， 
（其中e為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.
(I)求證：直線MN//平面CAB1；
(II)求證：直線BA1⊥平面CAB1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在x=1處的切線與直線
平行。
（Ⅰ）求a的值并討論函數y=f(x)在
上的單調性。
（Ⅱ）若函數
(
為常數)有兩個零點
，
(1)求m的取值范圍；
(2)求證： 
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）請分析函數y= 
+1是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若該公司采用函數模型y= 
作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值．
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