【題目】如圖，組合體由半個圓錐
和一個三棱錐
構成，其中
是圓錐底面圓心，
是圓弧
上一點，滿足
是銳角，
.
（1）在平面
內過點作
平面
交
于點
，并寫出作圖步驟，但不要求證明；
（2）在（1）中，若是中點，且
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《高中數學課程標準》（2017版）規定了數學直觀想象學科的六大核心素養，為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優），則下面敘述正確的是（注：雷達圖
，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖
，可用于對研究對象的多維分析）（ ）
A.甲的直觀想象素養高于乙
B.甲的數學建模素養優于數據分析素養
C.乙的數學建模素養與數學運算素養一樣
D.乙的六大素養整體水平低于甲
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以
（斤）（其中
）表示米粉的需求量， 
（元）表示利潤.
（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；
（2）在直方圖的需求量分組中，以區間中間值作為該區間的需求量，以需求量落入該區間的頻率作為需求量在該區間的概率，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+|x+b|，ab＞0.
（1）當a＝1，b＝1時，求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若f（x）的最小值為2，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸的兩個端點分別為
、
.短軸的兩個端點分別為
，
.菱形
的面積為
，離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
，經過點M作斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，若
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為平行四邊形，且
，點M為
的中點，
，且平面
平面.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當直線
與平面所成角的正切值為
時，求四棱錐的體積及平面
將四棱錐分成的兩部分的體積比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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