Question

【題目】設函數f（x）在（m，n）上的導函數為g（x），x∈（m，n），g（x）若的導函數小于零恒成立，則稱函數f（x）在（m，n）上為“凸函數”．已知當a≤2時， ，在x∈（﹣1，2）上為“凸函數”，則函數f（x）在（﹣1，2）上結論正確的是（ ）
A.既有極大值，也有極小值
B.有極大值，沒有極小值
C.沒有極大值，有極小值
D.既無極大值，也沒有極小值

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ， 由已知得g′（x）=x﹣a＜0，當x∈（﹣1，2）時恒成立，
故a≥2，又已知a≤2，故a=2，
此時由f′（x）=0，得：x1=2﹣ ，x2=2+ （﹣1，2），
當x∈（﹣1，2﹣ ）時，f′（x）＞0；當x∈（2﹣ ，2）時，f′（x）＜0，
所以函數f（x）在（﹣1，2）有極大值，沒有極小值，
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．