Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，

（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；

（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

作出二面角的平面角.

（1）當二面角為直角時，判斷出直線與平面所成的角，解直角三角形求得線面角的正切值.

（2）當二面角大小為時，結合余弦定理進行解三角形，由此求得的長.

依題意ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．所以，.設分別是的中點，所以,，所以是二面角的平面角，.

（1）當二面角為直角時，由于，根據面面垂直的性質定理可知平面，所以是直線img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/17/39a1a048/SYS202011261741258328971401_DA/SYS202011261741258328971401_DA.004.png" width="29" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />與平面所成的角.在中.

（2）當二面角大小為時，即，在三角形中，由余弦定理得.在三角形和三角形中，，由余弦定理得，，.

故答案為：(1). (2).