Question

在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：
由此得
  
………… 
相加，得
類比上述方法，請你計算“”，
其結果為                                                   

Answer 1

解析試題分析：：∵n（n+1）（n+2）="1" 4 [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
∴1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）
…
n（n+1）（n+2）= [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= [（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）]-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）= n(n+1)(n+2)(n+3)
故答案為： n(n+1)(n+2)(n+3)
考點：進行簡單的合情推理
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．