Question

【題目】小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園,根據旅游局統計數據，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數與景區主管部門核定的最大瞬時容量之比， 以下為舒適， 為一般， 以上為擁擠），情況如圖所示，小明隨機選擇8月11日至8月19日中的某一天到達該主題公園，并游覽天.

（1）求小明連續兩天都遇上擁擠的概率；

（2）設是小明游覽期間遇上舒適的天數，求的分布列和數學期望；

（3）由圖判斷從哪天開始連續三天游覽舒適度的方差最大？（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】 （1）；（2）的分布列為

的期望；（3）從8月16日開始連續三天游覽舒適度的方差最大.

【解析】試題分析：（1）本題考查古典概型概率問題，分析題意可知，小明到達公園并連續游覽兩天的事件總數為9個，若連續兩天都遇上擁擠，由圖可知，應為8月14日和8月15日，8月17日和8月18日，所以連續兩天都遇上擁擠的概率為2/9；（2）本題考查離散型隨機變量分布列，分析可知X的所以可能取值為0，1，2，X=2時為8月11日和8月12日，8月12日和8月13日，所以，X=0時為8月14日和8月15日，8月17日和8月18日，8月18日和8月19日，所以，則，于是可以求出分布列和數學期望；（3）由圖分析，8月16日開始連續三天舒適度方差最大.

試題解析：設表示事件“小明8月11日起第日連續兩天游覽主題公園” ，根據題意， ，且.

（1）設為事件“小明連續兩天都遇上擁擠”.則 ，所以

.

（2）由題意，可知的所有可能取值為.且；

；

，所以的分布列為

故的期望.

（3）從8月16日開始連續三天游覽舒適度的方差最大.