【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
A. 先把高二年級的1000多學生編號為1到1000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為
，然后抽取編號為
，
，
……的學生，這樣的抽樣方法是系統抽樣法
B. 正態總體
在區間
和
上取值的概率相等
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D. 若一組數據1、
、2、3的平均數是2，則該組數據的眾數和中位數均是2
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【題目】已知四邊形
是矩形，
平面，
，點
在線段
上（不為端點），且滿足
，其中
.
（1）若
，求直線
與平面所成的角的大小；
（2）是否存在
，使是
的公垂線，即同時垂直？說明理由.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位： 
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
表中
,
.
（1）根據散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤
與
、
的關系為
.根據（2）的結果要求：年宣傳費
為何值時，年利潤最大？
附：對于一組數據
， 
，…， 
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點E在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得∠PEB＝60°.
(1)求證：EF⊥PB.
(2)試問：當點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
：
，過點
的直線
的參數方程為：
（
為參數），直線與曲線分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求線段
的長和
的積.
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且上焦點為
，過
的動直線
與橢圓
相交于
、
兩點．設點
，記
、
的斜率分別為
和
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如果直線
的斜率等于
，求
的值；
（3）探索
是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出
的取值范圍．
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【題目】隨著科技的發展，網購已經逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當天買當天就能送到，或者第二天就能送到，所以網購是非常方便的購物方式.某公司組織統計了近五年來該公司網購的人數
（單位：人）與時間
（單位：年）的數據，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請計算相關系數
并加以說明（計算結果精確到0.01）.（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
附：相關系數公式
，參考數據
.
（2）建立關于的回歸方程，并預測第六年該公司的網購人數（計算結果精確到整數）.
（參考公式：
，
）
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