【題目】已知曲線
．
(1)求曲線在點
處的切線方程；
(2)求過點
的曲線的切線方程．
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）根據曲線的解析式求出導函數，把P的橫坐標代入導函數中即可求出切線的斜率，根據P的坐標和求出的斜率寫出切線的方程即可；
（2）設出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導函數中即可表示出切線的斜率，根據切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可.
試題解析：
（1）
在點
處的切線的斜率
曲線在點
處的切線方程為
即
（2）設曲線
與過點
的切線相切于點
，則切線的斜率
， 
切線方程為
，即
.
點
在切線上， 
，即
，
，即
，解得
或
,
故所求的切線方程為
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標準
，用電量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）如果當地政府希望使
左右的居民每月的用電量不超出標準，根據樣本估計總體的思想，你認為月用電量標準
應該定為多少合理？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一點．
（I）求證： 
．
（II）若
， 
分別是
， 
的中點，求證： 
平面
．
（III）若二面角
的大小為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。
(I)求⊙H的方程;
(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數b的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
與梯形
全等， 
， 
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
（Ⅱ）點
在線段
上(端點除外),且
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，橢圓
的上焦點為
，橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）設過橢圓
的上頂點
的直線
與橢圓
交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發現其投資者年齡大多集中在區間[20,50]歲之間，對區間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調查，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 人數(單位：人) |
第一組 | [20,25) | 2 |
第二組 | [25,30) | a |
第三組 | [30,35) | 5 |
第四組 | [35,40) | 4 |
第五組 | [40,45) | 3 |
第六組 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；
(Ⅱ)在統計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．
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