Question

已知向量，，其中ω＞0，且函數（λ為常數）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象經過點，求函數y=f（x）在區間上的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先化簡f（x）為一角、一函數的形式：f（x）=2sin（2ωx-）+λ，然后由最小正周期可得ω=1，令2x-=k可得圖象的對稱軸；
（Ⅱ）先由函數圖象過點，得λ值，然后由x∈，可逐步求得f（x）的取值范圍；
解答：解：（Ⅰ）=（cosωx-sinωx）•（-cosωx-sinωx）+2sinωxcosωx+λ
=（-sinωx）²-（cosωx）²+sin2ωx+λ
=-cos2ωx+sin2ωx+λ
=2sin（2ωx-）+λ，
因為f（x）的最小正周期為π，所以ω=1，則f（x）=2sin（2x-）+λ，
由2x-=k得，x=，
所以函數y=f（x）的圖象的對稱軸為：x=；
（Ⅱ）由y=f（x）的圖象經過點，得f（）=0，即2sin（2×-）+λ=0，解得，
則f（x）=2sin（2x-）-，
因為x∈[0，]，所以2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，
所以f（x）；
點評：本題考查三角函數的恒等變換、平面向量數量積的運算，考查三角函數的圖象及其性質，知識點較多，綜合性較強．