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已知函數是定義在上的奇函數,其圖象過點

(Ⅰ)求函數的解析式,并求的單調區間;
(Ⅱ)設,當實數如何取值時,關于的方程有且只有一個實
數根?
解(Ⅰ)由題意得,解得
解析式為             ………………………………3分


的單調遞增區間為;
單調遞減區間為
……………………………6分
(Ⅱ)方程有且僅有一個實根即方程有且僅有一個實根,
等價于函數的圖象有且僅有一個交點.
由(Ⅰ)知當時,有極大值;
時,有極小值.           ……………………………………………9分
故只需,即時,函數的圖象有且僅有一個交點.
時,關于方程有且僅有一個實根. ………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,則 (     )
A.在上遞增;B.在上遞減;
C.在上遞增;D.在上遞減

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數在點的切線方程為
(Ⅰ)求函數的解析式
(Ⅱ)設,求證:上恒成立
(Ⅲ)已知,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數
(1)求函數的最大值;
(2)當時,求證;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在(0,+)上的函數是增函數
(1)求常數的取值范圍
(2)過點(1,0)的直線與)的圖象有交點,求該直線的斜率的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數.
(Ⅰ)若函數上是增函數,求正實數的取值范圍;
(Ⅱ)若,,設,求函數上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中實數。
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若處取得極值,試求的單調區間。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(1,-11),則a+b的值為(  )
A.-1B.-2C.-3D.-11

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,,其中a為常數,且函數yf(x)和y=g(x)的圖像在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行.若關于x的不等式對任意不等于1的正實數都成立,則實數m的取值集合是____________。

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