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【題目】經觀測，某公路段在某時段內的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千/小時）之間有函數關系：
（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？（精確到0.01千輛）；
（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

【答案】
（1）解：函數可化為

當且僅當v=40時，取“=”，即 千輛，等式成立


（2）解：要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使 ，

即v2﹣89v+1600≤0v∈[25，64]


【解析】（1）將已知函數化簡，從而看利用基本不等式求車流量y最大值；（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使 ，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數的圖象在處的切線過點， .

（1）若，求函數的極值點；

（2）設是函數的兩個極值點，若，證明： .（提示）

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A.2
B.
C.4
D.

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【題目】解關于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

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（1）求的值；

（2）判斷函數的奇偶性,并給出證明；

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設函數f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1，

(1)解不等式；

(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

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（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長為，若直線與橢圓交于， 兩點，求面積的最大值．

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