Question

數列前項和為，已知，且對任意正整數，都有，若恒成立，則實數的最小值為（    ）

A．

B．

C．

D．4

Answer 1

B

試題分析：由a_m+n=a_m•a_n，分別令m和n等于1和1或2和1，由a₁求出數列的各項，發現此數列是首項和公比都為 的等比數列，利用等比數列的前n項和的公式表示出S_n，而S_n＜a恒成立即n趨于正無窮時，求出S_n的極限小于等于a，求出極限列出關于a的不等式，即可得到a的最小值．解：令m=1，n=1，得到a₂=a₁²=，同理令m=2，n=1，得到a₃=
，所以此數列是首項為，公比也為的等比數列…S_n＜a恒成立即n→+∞時，S_n的極限≤a，所以 ，故答案為
點評：此題考查了等比數列關系的確定，掌握不等式恒成立時所滿足的條件，靈活運用等比數列的前n項和的公式及會進行極限的運算，是一道綜合題．