Question

已知函數f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期為.
(1)寫出函數f(x)的單調遞增區間；
(2)求函數f(x)在區間上的取值范圍．

Answer 1

（1）(k∈Z)（2）

(1)f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋.因為T＝，所以＝(ω＞0)，所以ω＝2，f(x)＝sin＋.于是由2kπ－≤4x－≤2kπ＋，解得≤x≤＋
(k∈Z)．所以f(x)的增區間為(k∈Z)．
(2)因為x∈，所以4x－∈，
所以sin∈，所以f(x)∈.
故f(x)在區間上的取值范圍是