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【題目】設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實數a的值．

【答案】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴BA

（ 1 ）若B=，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，

∴a＜﹣1．

（ 2 ）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1

當a=1時，B={﹣4，0}≠{0}．

當a=﹣1時，B={0}，∴a=﹣1．

（ 3 ）若B={﹣4}時，把x=﹣4代入得a=1或a=7．

當a=1時，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．

當a=7時，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．

（ 4 ）若B={0，﹣4}，則a=1，當a=1時，B={0，﹣4}，∴a=1

綜上所述：a≤﹣1或a=1．


【解析】求解一元二次方程化簡集合A，根據A∩B=B得到BA，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知數列{an}中，a1=2，a2=6，且數列{an﹣1﹣an}{n∈N*}是公差為2的等差數列．
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（2）記數列{ }的前n項和為Sn ， 求滿足不等式Sn＞ 的n的最小值．

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（1）若函數f（x）過點（1，1），求此時函數f（x）的解析式；
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（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
（3）設 ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知：θ為第一象限角， =（sin（θ﹣π），1）， =（sin（ ﹣θ），﹣ ），
（1）若 ∥ ，求 的值；
（2）若| + |=1，求sinθ+cosθ的值．

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【題目】已知函數f（x）= （e為自然對數的底數，e=2.71828…）．
（1）證明：函數f（x）為奇函數；
（2）判斷并證明函數f（x）的單調性，再根據結論確定f（m2﹣m+1）+f（﹣ ）與0的大小關系；
（3）是否存在實數k，使得函數f（x）在定義域[a，b]上的值域為[kea ， keb]．若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知向量 =（m，﹣1）， =（ ）
（1）若m=﹣ ，求 與 的夾角θ；
（2）設 ． ①求實數m的值；
②若存在非零實數k，t，使得[ +（t2﹣3） ]⊥（﹣k +t ），求 的最小值．

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【題目】如圖，經過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據規劃擬在兩條公路圍成的直角區域內建一工廠P，為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條公路上分別建兩個倉庫M，N（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點，且M，N分別在射線AB，AC上），要求MN=2，PN=1（單位：km），PN⊥MN．
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（2）當θ為何值時，l（θ）有最大值？并求出該最大值．

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