Question

【題目】p：關于x的方程無解，q：（）

（1）若時，“”為真命題，“”為假命題，求實數a的取值范圍．

（2）當命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

（1）直接利用函數的性質和真值表的應用求出參數的取值范圍.

（2）直接利用四個條件的應用和集合間的關系的應用求出結果.

（1）命題p：關于x的方程無解,

則：,

解得：.

命題：q：（）

由于,

故：.

由于“”為真命題,“”為假命題,

故：①p真q假②p假q真,

故：①,無解.

②

解得：或,

故：a的取值范圍是：或.

（2）命題“若p,則q”為真命題,“若q,則p”為假命題時,

故命題p為命題q的充分不必要條件.

故：命題p表示的集合是命題q表示的集合的真子集.

故：,

解得：,

當時：,

故：.