精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 的最大值為m， 的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________

【答案】[，1）

【解析】∵， ∴，

，

， ，

的最大值，設，則 ， ， 的最小值為， 由，得，

，解得，故答案為．

【方法點晴】本題主要考查平面向量數量積公式、利用橢圓定義與的簡單性質求橢圓的離心率范圍，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率問題應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式等式，從而求出的范圍.本題是利用構造出關于的不等式，最后解出的范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數．

（1）求所選3人中女生人數ξ≤1的概率；

（2）求ξ的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數， 是大于0的常數）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）分別記直線： ， 與圓、圓的異于原點的焦點為， ，若圓與圓外切，試求實數的值及線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線過點且傾斜角為.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（2）設直線與曲線交于， 兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，側棱長和底面邊長均為1， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求與平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使？若存在，求 的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，是直角三角形，，點分別為的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點 M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線焦點， =60°，|FM|=4．

（1）求拋物線C方程；

（2）D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷并證明圓F與直線BD的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數（其中）

（1）求實數m的值；

（2）已知關于x的方程在區間上有實數解，求實數k的取值范圍；

（3）當時，的值域是，求實數n與a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视