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【題目】△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）

【解析】

(1)∵a=bcosC+csinB

∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①

在三角形ABC中，A=－(B+C)

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②

由①和②得sinBsinC=cosBsinC

而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB

又B(0，)，∴B=

(2)△ABC的面積S=acsinB=ac

由已知及余弦定理得

4=a2+c2－2accosB ③

而a2+c2≥2ac ④

聯立③和④得ac≤，當且僅當a=c時等號成立．

因此△ABC面積的最大值為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在城市舊城改造中，某小區為了升級居住環境，擬在小區的閑置地中規劃一個面積為的矩形區域（如圖所示），按規劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.

（1）設總造價（元）表示為長度的函數；

（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.

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【題目】已知函數.

（1）若，證明：當時，；當時，；

（2）若是的極大值點，求.

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【題目】程序框圖如圖，當輸入x為2016時，輸出的y的值為（ ）

A.
B.1
C.2
D.4

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【題目】已知函數，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是 （ ）

A. 函數的最小正周期為

B. 函數的圖象關于直線對稱

C. 函數在區間上單調遞增

D. 函數的圖像關于點對稱

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【題目】已知直線l的參數方程為(t為參數)曲線C的參數方程為，為參數，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為

（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求三角形PAB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統計如下:

不支持

支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據已知數據把表格數據填寫完整；

（2）利用(1)完成的表格數據回答下列問題:

（i）能否有的把握認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現從這位退體老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

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【題目】我國古代著名的周髀算經中提到：凡八節二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為　　

A. 分B. 分C. 分D. 分

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】知函數，，與在交點處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數有兩個零點,求的取值范圍 .

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