【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“局部奇函數”.
(1)已知二次函數
，試判斷
是否為“局部奇函數”？并說明理由；
(2)若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
(3)若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
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【題目】裴波那契數列（Fibonacci sequence ）又稱黃金分割數列，因為數學家列昂納多·裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數列”，在數學上裴波那契數列被以下遞推方法定義：數列
滿足：
，
，現從該數列的前40項中隨機抽取一項，則能被3整除的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了解某地區初中學生的體質健康情況,統計了該地區8所學校學生的體質健康數據,按總分評定等級為優秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學校為先進校.各等級學生人數占該校學生總人數的比例如下表:
比例 學校 等級 | 學校A | 學校B | 學校C | 學校D | 學校E | 學校F | 學校G | 學校H |
優秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)從8所學校中隨機選出一所學校,求該校為先進校的概率；
(2)從8所學校中隨機選出兩所學校,記這兩所學校中不及格比例低于30%的學校個數為X,求X的分布列；
(3)設8所學校優秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結果)
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【題目】如圖,在六棱錐P﹣ABCDEF中,六邊形ABCDEF為正六邊形,平面PAB⊥平面ABCDEF,AB=1,PA
,PB=2.
(1)求證:PA⊥平面ABCDEF;
(2)求直線PD與平面PAE所成角的正弦值.
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【題目】如圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年，該地區環境基礎設施投資額逐年增加；
B. 2011年該地區環境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；
C. 2012年該地區基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；
D. 為了預測該地區2019年的環境基礎設施投資額，根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為
）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型
，根據該模型預測該地區2019的環境基礎設施投資額為256.5億元.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形為菱形，
，
，E，F分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）點G是線段
上一動點，若
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足：
，求數列{bn}的通項公式；
(3)令
(n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】某中學隨機抽取部分高一學生調查其每日自主安排學習的時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學習時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）從學校全體高一學生中任選
名學生，這名學生中自主安排學習時間少于
分鐘的人數記為
，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）．
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