【題目】設定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為（ ）
A.（2014，+∞）
B.（0，2014）
C.（0，2020）
D.（2020，+∞）
【答案】D
【解析】解：定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1）， 所以3x2f（x）+x3f′（x）＞x2ln（x+1）＞0（x＞0），可得[x3f（x）]′＞0，
所以函數g（x）=x3f（x）在（0，+∞）是增函數，
因為（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0，且f（3）=1，
所以（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），
所以x﹣2017＞3，解得x＞2020．
則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為：（2020，+∞）．
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用基本求導法則和利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓
相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（
為坐標原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.
【答案】(1)
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）設所求直線方程為
，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關于b的方程，解方程可得
，則所求直線方程為
（2）方法1：假設存在這樣的點
，由題意可得
，則
，然后證明為常數
為即可.
方法2：假設存在這樣的點，使得為常數
，則
，據此得到關于
的方程組，求解方程組可得存在點
對于圓上任一點，都有為常數.
試題解析：
（1）設所求直線方程為，即
，
∵直線與圓相切，∴
，得，
∴所求直線方程為
（2）方法1：假設存在這樣的點，
當為圓與
軸左交點
時，
；
當為圓與軸右交點
時，
，
依題意，，解得，
（舍去），或.
下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數.
設
，則
，
∴
，
從而
為常數.
方法2：假設存在這樣的點，使得為常數，則，
∴
，將代入得，
，即
對
恒成立，
∴
，解得
或
（舍去），
所以存在點對于圓上任一點，都有為常數.
點睛：求定值問題常見的方法有兩種：
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．
(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知函數
的導函數為
，其中
為常數.
（1）當
時，求的最大值，并推斷方程
是否有實數解；
（2）若在區間
上的最大值為-3，求的值.
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【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T．
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點T的坐標；
（Ⅱ）設O是坐標原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值．
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【題目】（14分）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，過點C作CO⊥AB，垂足為O，將△OBC沿CO折起，如圖2使得平面CBO與平面AOCD所成的二面角的大小為θ（0＜θ＜π），E，F分別為BC，AO的中點 
（1）求證：EF∥平面ABD
（2）若θ= 
，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
（1）若直線l與曲線C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長．
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【題目】已知F1 ， F2是雙曲線C1： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，且F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，P是雙曲線C1與拋物線C2在第一象限內的交點，線段PF2的中點為M，且|OM|= 
|F1F2|，其中O為坐標原點，則雙曲線C1的離心率是（ ）
A.2+ 
B.1+ 
C.2+
D.1+
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）過點（3，0），且函數f（x）在點（0，f（0））處的切線恰好是直線y=0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=9x+m﹣1，若函數y=f（x）﹣g（x）在區間[﹣2，1]上有兩個零點，求實數m的取值范圍．
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