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【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點的距離的2倍.

(1) 求曲線的方程；

(2) 過點的直線與曲線交于兩點.若是的中點,求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據點到直線的距離和到點的距離的倍數關系，列方程，化簡即可求得動點的軌跡方程.（2）設出兩點坐標，根據是中點得到兩個點的坐標的關系.然后判斷直線的斜率存在，設出直線方程，代入橢圓方程化簡后寫出韋達定理，代入兩個點的坐標的關系之中化簡，求得直線的斜率.

(1) 點M(x,y)到直線x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍，

則.

所以，動點M的軌跡為橢圓，方程為.

(2) P(0, 3), 設，由題意知：，

橢圓的上下頂點坐標是經檢驗直線m不經過這2點，

即直線m斜率k存在。

設直線m.聯立橢圓和直線方程，整理得：

所以，直線m的斜率.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： 的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D 在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點，與x軸、y軸分別相交于點N和M，且PM=MN，點Q是點P關于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1
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A.（2014，+∞）
B.（0，2014）
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C.n＞4？
D.n＞5？

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【題目】設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）x∈R，使f（x）≥t2﹣ t，求實數t的取值范圍．

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